СЕКРЕТ ОДТ ЗАДАЧ, Ofer Comay

(оригинальная публикация: VARIANTIM №62, 2014)

Наверняка каждый составитель коопматов замечал, что некоторые задачи показывают свойства ОДТ (ортогонально-диагональная трансформация) с удивительно точным внешним видом. №1 - хорошая иллюстрация. Если сравнить два решения задачи, можно увидеть, что каждый диагональный ход в первой фазе соотносится с ортогональным ходом во второй фазе, и наоборот. Не только ходы, но и каждый диагональный мотив в одной фазе становится ортогональным мотивом во другой фазе, и наоборот. Существует множество ОДТ задач, содержащих такое точное соответствие ходов и мотивов; в данной статье мы покажем механизм, на котором базируются такого рода задачи.

На одном из конгрессов Vlaicu Crisan показал мне свою задачу - №2. Если исследовать эту задачу, можно увидеть фантастическую, тактически насыщенную комбинацию, демонстрирующую два Гримшоу на полях e3 и d6, с восьмью тематическими линиями. Я помню, что эта блестящая задача заставила меня впервые задуматься: "Почему существуют такие удивительные комбинации? Имеется ли какое-либо математическое правило, которое делает возможными такие комбинации?" Но было уже два часа ночи, и этот вопрос отложился на два года...

Составляя задачу №3 для 9 WCCT, я написал своему другу, что нашел "волшебную" схему - все что я ни пробовал работает намного лучше, чем я мог себе представить. В задаче представлен циклический сдвиг антибатарейной фигуры и критические поля, она содержит 12 тематических линий, некоторые из которых - линии Nao (китайский конь), с идеальной ОДТ. После успешной реализации данной схемы я спросил себя снова, существует ли некое правило, позволяющее конструировать такие задачи. Я подметил, что два треугольника: g6-a6-d3 и d7-h3-d3 имеют почти одинаковую площадь. Это стало ключом, который помог мне найти и сформулировать искомое правило.

Я начну с простой демонстрации того, как оно работает, а потом изложу скучное объяснение почему оно работает. Затем я покажу, как это правило было использовано (вероятно, неосознанно) в прошлом и закончу статью парой философских вопросов.

№1
Gabor Cseh
1-2 Pr, Problm Echo 1995
white Rh5 Bf7 Ka2 black Ba8 Kd5 Qb6 Pd7e4g6 Se6e5 Rc3d1
h#3b) Pe4->d6(3+10)
№2
Vlaicu Crisan
2 Pr, PCCC-50, 2010
white Pe3c2g2 Kf1 Bf5f4 Rd3c4 black Pb7 Bc5a6 Rf8e6 Kc8
hs#42 solutions(8+6)
№3
Ofer Comay
3-5 Pl, WCCT 2011-12
white Qf8 NAg3b5 Kc2 LEg6d7 Pe2b2 black VAa1a6 Bg8 NAg2 Ke6 LEd3 Ph5c7 PAh3 Re8
hs#4b) Kc2->d2(8+10)

№1
a) 1.Qb6-e3 Bf7*e6 + 2.Kd5-d4 Be6-b3 3.Se5-c6 Rh5-d5 # {,} b) bPe4-->d6 1.Rc3-c7 Rh5*e5 + 2.Kd5-c6 Re5-a5 3.Se6-d4 Bf7-d5 #

№2
1.Bf4-c7 Bc5*e3 2.Rd3-d7 Be3-f2 3.Bf5-h3 Re6-e3 4.Bc7-d6 + Ba6*c4 # {,} 1.Rd3-d7 Re6*e3 2.Bf4-c7 Re3-e2 3.Rc4-c3 Bc5-e3 4.Rd7-d6 + Rf8*f5 #

№3
a) 1.LEg6*a6 LEd3-h7 2.LEd7-d2 NAg2-e3 3.Kc2-d3 Re8-d8 + 4.Qf8-d6 + Ke6-f5 # b) wKc2-->d2 1.LEd7*h3 LEd3-d8 2.LEg6-c2 NAg2-c4 3.Kd2-d3 Bg8-h7 + 4.Qf8-f5 + Ke6-d6 #

Правило ОДТ симметрии

Обратимся снова к задаче №1. Проведем условную прямую линию от поля h7 до a4. Это линия симметрии. Мы видим, что каждой фигуре на одной стороне от линии симметрии сопоставлена фигура на другой стороне; слонам сопоставлены ладьи, а ладьям - слоны. Ферзь b6 в рассматриваемой задаче выполняет функции слона и его зеркальная фигура - ладья c3. Это касается не только начальной позиции, но и каждого поля и линии в решении - все они зеркальные относительно линии симметрии. Имеется легкая асимметрия в использовании слона f7 и ладьи h5, которая может быть "исправлена", если передвинуть ладью h5 на поле g5. Такого рода нарушение симметрии на самом деле не является таковым поскольку рассматриваемая пара фигур задействована в задаче симметричным образом.

В задаче №2 линия симметрии проходит от поля f1 до c8, а в задаче №3 - от c1 до f8.

№1 (объяснение)
explanation 1
h#3b) Pe4->d6(3+10)
№2 (объяснение)
explanation 2
hs#42 solutions(8+6)
№3 (объяснение)
explanation 3
hs#4b) Kc2->d2(8+10)

Объяснение ОДТ симметрии

Математическое объяснение на удивление просто, и удивительно как мы, шахматные композиторы, так долго не замечали его. Начнем с привычных симметрий, которые показаны на диаграммах №4 (вертикальная симметрия) и №5 (диагональная симметрия). Я намеренно поставил несколько фигур на поля, которые визуально "нарушают" симметрию, но в действительности это не так. Позже мы увидим, что подобное явление присуще ОДТ симметрии.

Теперь посмотрим на диаграмму №6. Если провести воображаемую линию ровно посередине угла между ортогональной и диагональной линиями, то все ортогональные линии окажутся симметричными диагональным и наоборот. Линия симметрии на диаграмме №6 - c1-f8, и, к примеру, сегмент a6-e6 зеркален сегменту h3-e6, a2-e6 зеркален e1-e6, и т.д.

Очевидно, что эта симметрия не точно такая же, как ортогональная или диагональная симметрия. Например, поле d5 может быть зеркальным полю e5 или полю e4. Поля могут быть зеркально отражены различными способами, в зависимости от контекста. Кроме того, даже если одно решение работает идеально, это не означает что ОДТ симметричное решение сработает автоматически: в некоторых случаях использовать ОДТ симметрию возможно, в некоторых - нет. Если бы эта симметрия была бы точной, то ценность слона в шахматах игре была бы равна ценности ладьи, однако это не так.

Эта "неточность" как свойство ОДТ симметрии, вероятно, и есть причина того, что мы не могли выявить ее так много лет. Как мы теперь увидим, обнаруженное правило играет важную роль во многих ОДТ задачах. Многие из них действительно замечательные произведения, поскольку ОДТ симметрия, в отличие от иной "тривиальной симметрии", весьма привлекательна и придает значительную ценность таким задачам, в то время как тривиальная симметрия не придает никакого дополнительного содержания.

№4. Вертикальная симметрия
explanation 4
h#2b) Ke3->d3(3+5)
№5. Диагональная симметрия
explanation 5
h#22 solutions(3+3)
№6. ОДТ симметрия
explanation 6

А почему конь прекрасно вписывается в это правило? Удача в том, что ход коня является сочетанием ортогонального хода и диагонального хода, что делает его довольно близким (по геометрическим свойствам) чему-то среднему между этими двумя ходами, именно - к уже известному нам углу линии симметрии. На диаграмме №7 изображена симметрия, присущая коню. А на диаграмме №8 показано как ОДТ симметрия работает в отношении ходов короля.

№7. Коневая симметрия
explanation 7
№8. Симметрия полей
explanation 8

Мы всегда использовали это правило, непреднамеренно

ОДТ симметрия может быть применена в любом жанре, но наибольшее распространение она получила в коопматах и кооперативнообратных матах. Некоторые композиторы используют (использовали) ее весьма часто, например: Gabor Cseh (около 30% его задач на коопмат в 2 и 3 хода ОДТ симметричны), Mario Parrinello, Menachem Witztum и Vlaicu Crisan. Среди первой двадцатки сказочных задач 9-го WCCT, восемь - ОДТ симметричные. Я проверил Альбом ФИДЕ 1997-99 и обнаружил, что 15% задач на коопмат в 2 и 3 хода ОДТ симметричны. В эту статью я включил подборку прекрасных задач, основанных на ОДТ симметрии (см. ниже №№9 - 20 - прим. редактора).

Возможно ли использовать это правило в составлении?

Очевидно да. Последние две задачи из подборки были составлены после того, как я нашел правило ОДТ симметрии. Использование данного правила ускорило процесс составления, ведь я знал, что искать. Задача со сверчком (см. №20 - прим. редактора) была составлена специально, чтобы изучить возможности данной сказочной фигуры, которая по своим геометрическим свойствам является более трудной для использования в ОДТ симметричных задачах по сравнению с набором китайских сказочных фигур. Причина в том, что сверчок должен стоять ровно на одно поле позади фигуры, которую используют для прыжка, и размер ортогонального поля отличается от диагонального.

Последний вопрос довольно интересен для нас, как людей создающих искусство. Обычно симметрия снижает художественную ценность шахматной композиции. Фактически, симметричное решение не добавляет никакой дополнительной ценности композиции, за исключением случаев, когда оно используется в качестве ложного следа. В этой связи, можем ли мы сказать, что ОДТ симметрия тоже снижает художественную ценность шахматной композиции? Полагаю, ответ должен быть отрицательным и причина тому - ОДТ симметрия не срабатывает автоматически, она специфична и применяется с учетом конкретного контекста. Более того, "симметричное" решение в ОДТ задачах визуально отличается. И последнее, основанное на личном опыте, - даже зная правило ОДТ симметрии, очень трудно составить хорошую задачу. Я затратил огромное количество часов, составляя два коопмата, завершающие подборку, и несколько других задач за последние два года.

№9
Milan Sumny
Pravda 1986
white Pd4f3 Kg6 Rd8e1 Sd3c1 Ba2 black Pc6c5b5f4e7 Sa6h3 Be3 Ke6 Rc4
#2(8+10)
№10
Touw Hian Bwee
2 Pr Probleemblad 1974
white Bb8a8 Kc2 Qh7 Ph4d4f2e2c3d5c6 Sf7d7 Rb5 black Rg6 Be7f5 Ke4
#3(4+14)
№11
Aaron Hirschenson
1 Pl League of Maced. Problemists, 2007
white Sg7 Pb6b4c3d2h3g4 Ke8 Ra5d7 Be7h1 black Pd6b7d3c4 Kd5 Bb5 Rd4e4
#3(12+8)

№9
1.Sc1-b3 {? zugzwang} 1...Sh3-f2 {(Sh~/R~)} 2.Sd3*f4 # {/Sxc5 #,} 1...c5*d4 {/Sa~} 2.Sb3*d4 # {/Sxc5 #} but 1...b5-b4 ! {
} 1.Sc1-e2 {! zugzwang} 1...Sa6-b8 {(Sa~/B~)} 2.Sd3*c5 # {/Sxf4 #,} 1...Sh3-g1 {(Sh~/cxd4)} 2.Se2*f4 # {/Sxd4 #,} 1...b5-b4 2.Ba2*c4 #

№10
1.Bb8-e5 {[}! threat: 2.Sd7-f6 + 2...Rg6*f6 3.Sf7-g5 # 2...Be7*f6 3.Sf7-d6 # {]
} 1...Rg6*c6 2.Sf7-d6 + 2...Rc6*d6 3.Sd7-c5 # {(}2...Be7*d6 3.Sd7-f6 # {),} 1...Be7*h4 2.Sf7-g5 + 2...Bh4*g5 3.Qh7-h1 # {(}2...Rg6*g5 3.Sd7-f6 # {)}

№11
1.g4-g5 {! zugzwang} 1...Kd5-c6 2.Bh1*e4 + 2...Kc6*b6 3.Be7-d8 # {,} 1...Kd5-e5 2.Ra5*b5 + 2...Ke5-f4 3.Sg7-h5 #

№12
Leonid Makaronez & Mircea Pavlov
Mat 1989
white Bf6b1 Ka1 Qh6 Pc5h5a3a4 Sa5a6 Re3 black Bh2 Kd5 Qh8 Pd7c4a7f7h7 Sa2 Rh4g7
#4(11+11)
№13
Gabor Cseh
1 HM, Garai-60, 1996-7
white Rc6a5 Kf3 Bh8f7 black Qb7 Pb6e6 Ke5 Rd7f8 Sg7c5
h#22 solutions(5+8)
№14
Vlaicu Crisan
1 Pr, Internet Ty, Dresden 2008
white Kf1 Pb5 Se6 Re1 Bg1 black Bg5c4 Kd6 Qc8 Pd2e3 Se2f2 Rf5a4
h#3b) Se6->c5(5+10)

№12
1.Re3-e2 ! {[} threat: 2.Qh6-d2 + 2...Rh4-d4 3.Qd2*d4 # {]
} 1...Bh2-f4 2.Bb1-e4 + 2...Kd5-e6 3.Be4-d3 + 3...Ke6-d5 4.Bd3*c4 # {,} 1...Rh4-f4 2.Re2-e5 + 2...Kd5-d4 3.Re5-e6 + 3...Kd4-d5 4.Re6-d6 #

№13
1.Ke5-d5 Rc6*b6 2.Sg7-f5 Bf7*e6 # {,} 1.Ke5-f6 Bf7-g8 2.Sc5-e4 Rc6*e6 #

№14
a) 1.Bc4-d5 Bg1*f2 2.Se2-f4 Bf2*e3 3.Qc8-d7 Be3-c5 # {,} b) wSe6-->c5 1.Rf5-d5 Re1*e2 2.Sf2-d3 Re2*e3 3.Qc8-c7 Re3-e6 #
№15
U.Avner, E.Navon, P.Einat & S.Shamir
23 Pl, WCCT 2007-8
white Pe4d4c4b3f2f3 Ke5 Bg4 Rc6 black Be6 Kd3 Qc8 Pg7g3a6b7 Sb5 Rf6d2
h#3b) Be6->h5(9+10)
№16
Mario Parrinello
1 Pr, Uralsky Problemist, 2007
white VAg8 Kh6 Pe4h7d6d5 Se2 PAe5h4 Rb1 black Pd3f3h5d7 Kc4 LEb4b3 Sf4e6
hs#3.5b) Pd3->c5(10+9)
№17
Mario Parrinello
2 Pr Best Problems, 2005
white Re6 Kg2 Bh1c5 black Bg1 Kd5 Qb1 Pf6f4g4h2b7c4 Sb5 Re1d8
h#32 solutions(3+12)

№15
a) 1.Be6*c4 Bg4-e6 2.Bc4-d5 Rc6-c1 3.Bd5-c6 Be6-c4 # {,} b) bBe6-->h5 1.Rf6*f3 Rc6-f6 2.Rf3-f4 Bg4-d1 3.Rf4-g4 Rf6-f3 #

№16
a) 1...LIb3*d5 2.VAg8*d5 Se6-c5 3.VAd5-g8 LIb4*d6 4.PAe5-d5 + Sc5-e6 # {,} b) bPd3-->c5 1...LIb4*e4 2.PAh4*e4 Sf4-d3 3.PAe4-h4 LIb3-e3 4.PAe5-e4 + Sd3-f4 #

№17
1.Qb1-f5 Re6-e8 2.Re1-e7 Kg2-f1 + 3.Kd5-e6 Re8*e7 # {,} 1.Qb1-b4 Bc5-a7 2.Bg1-b6 Kg2*h2 + 3.Kd5-c5 Ba7*b6 #
№18
Georgy Evseev
2nd Pl, WCCT 2011-13
white Ph5 Kc4 PAf4 Sh6 VAe6 black VAg4 Ke5 Qf5 Pe4d6 Sd4d5 PAf7
h#3.52 solutions(5+8)
№19
Ofer Comay & Shaul Shamir
3 Pl, WCCT 2011-13
white Pe2d4b4f5 Rg7 Bd8 Kg4 black Bf6b1 Kc1 Qb2 Pc7g5h6g3a6d2 Sg1a2 Rd7c2
h#3b) Qb2->d1(7+14)
№20
Ofer Comay
Variantim 2012
white Bc4 Rf3 Kh7 Gf7d2 black Qe5 Pc5 Ke4 Gb3
h#2.5b) Gb3->f2(5+4)

№18
1...VAg4-e2 2.PAf4-h4 Qf5-f1 3.VAe6-h3 PAf7-f3 4.Sh6-g4 + VAe2*g4 # {,} 1...PAf7-c7 2.VAe6-g8 Qf5-c8 3.PAf4-f8 VAg4-d7 4.Sh6-f7 + PAc7*f7 #

№19
a) 1.Bf6*d4 Bd8*g5 2.Sg1*e2 Rg7-e7 3.Se2-g1 Re7-e1 # {,} b) bQb2-->d1 1.Rd7-d5 Rg7*c7 2.Sa2*b4 Bd8-e7 3.Sb4-a2 Be7-a3 #

№20
a) 1...Gf7-f2 2.Gb3-g3 Gf2-h4 3.Gg3-e3 Rf3-f4 # {,} b) bGb3-->f2 1...Gf7-b3 2.Gf2-b6 Gb3-b7 3.Gb6-d4 Bc4-d5 #


Опубликовано на Superproblem.ru: 20 июля 2016

КОММЕНТАРИИ посетителей
comments powered by HyperComments