СЕКРЕТ ОДТ ЗАДАЧ, Ofer Comay

Наверняка каждый составитель коопматов замечал, что некоторые задачи показывают свойства ОДТ (ортогонально-диагональная трансформация) с удивительно точным внешним видом. №1 - хорошая иллюстрация. Если сравнить два решения задачи, можно увидеть, что каждый диагональный ход в первой фазе соотносится с ортогональным ходом во второй фазе, и наоборот. Не только ходы, но и каждый диагональный мотив в одной фазе становится ортогональным мотивом во другой фазе, и наоборот. Существует множество ОДТ задач, содержащих такое точное соответствие ходов и мотивов; в данной статье мы покажем механизм, на котором базируются такого рода задачи.

На одном из конгрессов Vlaicu Crisan показал мне свою задачу - №2. Если исследовать эту задачу, можно увидеть фантастическую, тактически насыщенную комбинацию, демонстрирующую два Гримшоу на полях e3 и d6, с восьмью тематическими линиями. Я помню, что эта блестящая задача заставила меня впервые задуматься: "Почему существуют такие удивительные комбинации? Имеется ли какое-либо математическое правило, которое делает возможными такие комбинации?" Но было уже два часа ночи, и этот вопрос отложился на два года...

Составляя задачу №3 для 9 WCCT, я написал своему другу, что нашел "волшебную" схему - все что я ни пробовал работает намного лучше, чем я мог себе представить. В задаче представлен циклический сдвиг антибатарейной фигуры и критические поля, она содержит 12 тематических линий, некоторые из которых - линии Nao (китайский конь), с идеальной ОДТ. После успешной реализации данной схемы я спросил себя снова, существует ли некое правило, позволяющее конструировать такие задачи. Я подметил, что два треугольника: g6-a6-d3 и d7-h3-d3 имеют почти одинаковую площадь. Это стало ключом, который помог мне найти и сформулировать искомое правило.

Я начну с простой демонстрации того, как оно работает, а потом изложу скучное объяснение почему оно работает. Затем я покажу, как это правило было использовано (вероятно, неосознанно) в прошлом и закончу статью парой философских вопросов.

Правило ОДТ симметрии

Обратимся снова к задаче №1. Проведем условную прямую линию от поля h7 до a4. Это линия симметрии. Мы видим, что каждой фигуре на одной стороне от линии симметрии сопоставлена фигура на другой стороне; слонам сопоставлены ладьи, а ладьям - слоны. Ферзь b6 в рассматриваемой задаче выполняет функции слона и его зеркальная фигура - ладья c3. Это касается не только начальной позиции, но и каждого поля и линии в решении - все они зеркальные относительно линии симметрии. Имеется легкая асимметрия в использовании слона f7 и ладьи h5, которая может быть "исправлена", если передвинуть ладью h5 на поле g5. Такого рода нарушение симметрии на самом деле не является таковым поскольку рассматриваемая пара фигур задействована в задаче симметричным образом.

В задаче №2 линия симметрии проходит от поля f1 до c8, а в задаче №3 - от c1 до f8.

№1 (объяснение) h#3 b) Pe4->d6 (3+10)

№2 (объяснение) hs#4 2 solutions (8+6)

№3 (объяснение) hs#4 b) Kc2->d2 (8+10)

Объяснение ОДТ симметрии

Математическое объяснение на удивление просто, и удивительно как мы, шахматные композиторы, так долго не замечали его. Начнем с привычных симметрий, которые показаны на диаграммах №4 (вертикальная симметрия) и №5 (диагональная симметрия). Я намеренно поставил несколько фигур на поля, которые визуально "нарушают" симметрию, но в действительности это не так. Позже мы увидим, что подобное явление присуще ОДТ симметрии.

Теперь посмотрим на диаграмму №6. Если провести воображаемую линию ровно посередине угла между ортогональной и диагональной линиями, то все ортогональные линии окажутся симметричными диагональным и наоборот. Линия симметрии на диаграмме №6 - c1-f8, и, к примеру, сегмент a6-e6 зеркален сегменту h3-e6, a2-e6 зеркален e1-e6, и т.д.

Очевидно, что эта симметрия не точно такая же, как ортогональная или диагональная симметрия. Например, поле d5 может быть зеркальным полю e5 или полю e4. Поля могут быть зеркально отражены различными способами, в зависимости от контекста. Кроме того, даже если одно решение работает идеально, это не означает что ОДТ симметричное решение сработает автоматически: в некоторых случаях использовать ОДТ симметрию возможно, в некоторых - нет. Если бы эта симметрия была бы точной, то ценность слона в шахматах игре была бы равна ценности ладьи, однако это не так.

Эта "неточность" как свойство ОДТ симметрии, вероятно, и есть причина того, что мы не могли выявить ее так много лет. Как мы теперь увидим, обнаруженное правило играет важную роль во многих ОДТ задачах. Многие из них действительно замечательные произведения, поскольку ОДТ симметрия, в отличие от иной "тривиальной симметрии", весьма привлекательна и придает значительную ценность таким задачам, в то время как тривиальная симметрия не придает никакого дополнительного содержания.

№4. Вертикальная симметрия h#2 b) Ke3->d3 (3+5)

№5. Диагональная симметрия h#2 2 solutions (3+3)

№6. ОДТ симметрия

А почему конь прекрасно вписывается в это правило? Удача в том, что ход коня является сочетанием ортогонального хода и диагонального хода, что делает его довольно близким (по геометрическим свойствам) чему-то среднему между этими двумя ходами, именно - к уже известному нам углу линии симметрии. На диаграмме №7 изображена симметрия, присущая коню. А на диаграмме №8 показано как ОДТ симметрия работает в отношении ходов короля.

№7. Коневая симметрия

№8. Симметрия полей

№ author source

Мы всегда использовали это правило непреднамеренно

ОДТ симметрия может быть применена в любом жанре, но наибольшее распространение она получила в коопматах и кооперативнообратных матах. Некоторые композиторы используют (использовали) ее весьма часто, например: Gabor Cseh (около 30% его задач на коопмат в 2 и 3 хода ОДТ симметричны), Mario Parrinello, Menachem Witztum и Vlaicu Crisan. Среди первой двадцатки сказочных задач 9-го WCCT, восемь - ОДТ симметричные. Я проверил Альбом ФИДЕ 1997-99 и обнаружил, что 15% задач на коопмат в 2 и 3 хода ОДТ симметричны. В эту статью я включил подборку прекрасных задач, основанных на ОДТ симметрии (см. ниже №№9 - 20 - прим. редактора).

Возможно ли использовать это правило в составлении?

Очевидно да. Последние две задачи из подборки были составлены после того, как я нашел правило ОДТ симметрии. Использование данного правила ускорило процесс составления, ведь я знал, что искать. Задача со сверчком (см. №20 - прим. редактора) была составлена специально, чтобы изучить возможности данной сказочной фигуры, которая по своим геометрическим свойствам является более трудной для использования в ОДТ симметричных задачах по сравнению с набором китайских сказочных фигур. Причина в том, что сверчок должен стоять ровно на одно поле позади фигуры, которую используют для прыжка, и размер ортогонального поля отличается от диагонального.

Последний вопрос довольно интересен для нас, как людей создающих искусство. Обычно симметрия снижает художественную ценность шахматной композиции. Фактически, симметричное решение не добавляет никакой дополнительной ценности композиции, за исключением случаев, когда оно используется в качестве ложного следа. В этой связи, можем ли мы сказать, что ОДТ симметрия тоже снижает художественную ценность шахматной композиции? Полагаю, ответ должен быть отрицательным и причина тому - ОДТ симметрия не срабатывает автоматически, она специфична и применяется с учетом конкретного контекста. Более того, "симметричное" решение в ОДТ задачах визуально отличается. И последнее, основанное на личном опыте, - даже зная правило ОДТ симметрии, очень трудно составить хорошую задачу. Я затратил огромное количество часов, составляя два коопмата, завершающие подборку, и несколько других задач за последние два года.