Григорий Попов
Пазл-многоходовки

Все знакомы с пазлами. Но мало кто задумывался о числе вариантов сборки этих пазлов. А оно равно факториалу числа элементов пазла.
То есть пазл из двух элементов (A и B) можно собрать двумя способами. 1-й - выложить A затем B. 2-й способ - выложить B затем A.
Для трёх элементов (A, B и C) уже будет 6 вариантов сборки - (A,B,C), (A,C,B), (B,A,C), (B,C,A), (C,A,B), (C,B,A), т.е. 3!=1*2*3=6.
Для пазла из 4-х элементов вариантов сборки будет 24 (4!=1*2*3*4=24) и т.д.
Например для пазла из 10 элементов число вариантов сборки будет более 3,5 миллионов - 10!=1*2*3*4*5*6*7*8*9*10=3628800
Теперь о пазл-многоходовках.
Что-то похожее на пазлы можно сделать с решениями многоходовок. Чтобы было ясно, сразу пример.
Перед вами уже как бы собранный пазл - мат в 1 ход.
диаграмма - сервер временно недоступен | diagram - server is temporally unavaiable
#1 10+5
6r1/1p6/kB3PPp/P5bK/1PP3P1/6NP/8/8
1. b5#
"Разбираем" этот пазл на 2 части(2 элемента), получается 4-х ходовка -
диаграмма - сервер временно недоступен | diagram - server is temporally unavaiable

#4 12+7
6r1/1p3p2/k4PNp/P1B2PbK/1PP3P1/6NP/6Pr/8
1. Bb6![2. b5#]
1. ... f:g6+ 2. f:g6 R:h3+ 3. g:h3 ~ 4. b5#
1. ... R:h3+ 2. g:h3 f:g6+ 3. f:g6 ~ 4. b5#
В задаче 2 варианта. В обеих вариантах после 3-го хода белых "пазл" собран. То есть получаем первоначальную позицию с матом в 1 ход.
Элементами этой пазл-многоходовки служат защиты чёрных и ответы на защиту белых. Здесь их две -
A- 1/2. ... f:g6+ 2/3. f:g6
B- 1/2. ... R:h3+ 2/3. g:h3
И решение можно записать -
1. Bb6![2. b5#]
A B ~ 4. b5#
B A ~ 4. b5#
И число вариантов решения = 2!=1*2=2.

Теперь "разбираем" первоначальный пазл на 3 элемента, получается 5-ти ходовка -
диаграмма - сервер временно недоступен | diagram - server is temporally unavaiable
#5 12+8
6r1/1p3p1n/k5Np/P1B1PPbK/1PP3P1/6NP/6Pr/8
1. Bb6!
1. ... f:g6+ 2. f:g6 Sf6+ 3. e:f6 R:h3+ 4. g:h3 ~ 5. b5# (1)
1. ... f:g6+ 2. f:g6 R:h3+ 3. g:h3 Sf6+ 4. e:f6 ~ 5. b5# (2)
1. ... Sf6+ 2. e:f6 f:g6+ 3. f:g6 R:h3+ 4. g:h3 ~ 5. b5# (3)
1. ... Sf6+ 2. e:f6 R:h3+ 3. g:h3 f:g6+ 4. f:g6 ~ 5. b5# (4)
1. ... R:h3+ 2. g:h3 f:g6+ 3. f:g6 Sf6+ 4. e:f6 ~ 5. b5# (5)
1. ... R:h3+ 2. g:h3 Sf6+ 3. e:f6 f:g6+ 4. f:g6 ~ 5. b5# (6)
В задаче 6 вариантов. Во всех вариантах после 4-го хода белых "пазл" собран. То есть получаем первоначальную позицию с матом в 1 ход.
Элементами этой пазл-многоходовки служат защиты чёрных и ответы на защиту белых. Здесь их три -
A- 1/2/3. ... f:g6+ 2/3/4. f:g6
B- 1/2/3 ... Sf6+ 2/3/4. e:f6
C- 1/2/3. ... R:h3+ 2/3/4. g:h3
Решение можно записать так -
1. Bb6![2. b5#]
A B C ~ 5. b5#
A C B ~ 5. b5#
B A C ~ 5. b5#
B C A~ 5. b5#
C A B ~ 5. b5#
C B A ~ 5. b5#
Эти элементы применяются в любом порядке, на 1-м, 2-м или 3-м ходу, отсюда число вариантов решения = 3!=1*2*3=6.

Теперь "разбираем" первоначальный пазл на 4 элемента, получается 6-ти ходовка -
диаграмма - сервер временно недоступен | diagram - server is temporally unavaiable
#6 12+9
6r1/1p3p1n/k5Np/P1B1PPbK/1PP3P1/7P/6Pr/5N1n
1. Bb6![2. b5#]
1. ... f:g6+ 2. f:g6 Sf6+ 3. e:f6 R:h3+ 4. g:h3 Sg3+ 5. S:g3 ~ 6. b5# (1)
1. ... f:g6+ 2. f:g6 Sf6+ 3. e:f6 Sg3+ 4. S:g3 R:h3+ 5. g:h3 ~ 6. b5#(2)
...
1. ... Sg3+ 2. S:g3 R:h3+ 3. g:h3 Sf6+ 4. e:f6 f:g6+ 5. f:g6 ~ 6. b5# (24)
В задаче 6 вариантов. Во всех вариантах после 4-го хода белых "пазл" собран. То есть получаем первоначальную позицию с матом в 1 ход.
Элементами этой пазл-многоходовки служат защиты чёрных и ответы на защиту белых. Здесь их 4 -
A- 1/2/3/4. ... f:g6+ 2/3/4/5. f:g6
B- 1/2/3/4. ... Sf6+ 2/3/4/5. e:f6
C- 1/2/3/4. ... R:h3+ 2/3/4/5. g:h3
D- 1/2/3/4. ... Sg3+ 2/3/4/5. S:g3
Решение можно записать так -
1. Bb6![2. b5#]
A B C D ~ 6. b5#;  A B D C ~ 6. b5#;  A D B C ~ 6. b5#;  D A B C ~ 6. b5#;
A C B D ~ 6. b5#;  A C D B ~ 6. b5#;  A D C B ~ 6. b5#;  D A C B ~ 6. b5#;
B A C D ~ 6. b5#;  B A D C ~ 6. b5#;  B D A C ~ 6. b5#;  D B A C ~ 6. b5#;
B C A D ~ 6. b5#;  B C D A ~ 6. b5#;  B D C A ~ 6. b5#;  D B C A ~ 6. b5#;
C A B D ~ 6. b5#;  C A D B ~ 6. b5#;  C D A B ~ 6. b5#;  D C A B ~ 6. b5#;
C B A D ~ 6. b5#;  C B D A ~ 6. b5#;  C D B A ~ 6. b5#;  D C B A ~ 6. b5#;
Эти элементы применяются в любом порядке, на 1-м, 2-м, 3-м, или 4-м ходу, отсюда число вариантов решения = 4!=1*2*3*4=24.

Конечно, всё это примитивно, схематично.
Интерес представляет только рекордная задача - сколько максимум таких вариантов может быть в задаче ?!.
Этот вопрос возник у меня 8 лет назад - 13 июня 2011 года.
В итоге получилось такое творение -
Григорий Попов, SuperProblem, 13.06.2011
диаграмма - сервер временно недоступен | diagram - server is temporally unavaiable
#11 12+15
k4b2/2np1N2/pQ4p1/r3n1Pq/PP2P1bP/2p1KPrR/1Np1p1p1/R7
После 1. Sd8(2. Qb7#) черные имеют 9 защит, которые могут применять в произвольном порядке.
На каждую из этих защит у белых есть по одному ответу (нельзя было, например Sb2 заменить на пешку d3, т.к. после n. … Sc4+ n+1. dc будут дуали в вариантах k. … Rb5 k+1. ab и cb , где k>n.) Все эти защиты и ответы можно обозначить так –
A- n. … Rb5 n+1. ab (n=1,2,3,4,5,6,7,8,9)
B- n. … Bc5+ n+1. bc (n=1,2,3,4,5,6,7,8,9)
C- n. … Sc4+ n+1. S:c4 (n=1,2,3,4,5,6,7,8,9)
D- n. … Sd5+ n+1. ed (n=1,2,3,4,5,6,7,8,9)
E- n. … R:f3+ n+1. R:f3 (n=1,2,3,4,5,6,7,8,9)
F- n. … Q:g5+ n+1. hg (n=1,2,3,4,5,6,7,8,9)
G- n. … c1Q + n+1. R:c1 (n=1,2,3,4,5,6,7,8,9)
H- n. … e1Q + n+1. R:e1 (n=1,2,3,4,5,6,7,8,9)
I - n. … g1Q + n+1. R:g1 (n=1,2,3,4,5,6,7,8,9)
И тогда всё решение примет такой вид –
1. A B C D E F G H I 10. … ~ 11. Qb7#;
1. A B C D E F G I H 10. … ~ 11. Qb7#;
1. A B C D E F H G I 10. … ~ 11. Qb7#;
………..
1. I H G F E D C B A 10. … ~ 11. Qb7#
Количество вариантов в этой задаче равно числу перестановок из 9 элементов -
N=9!=1*2*3*4*5*6*7*8*9=362880 вариантов!
Все эти 362880 вариантов после 10-го хода белых приходили к одной и той же позиции -
диаграмма - сервер временно недоступен | diagram - server is temporally unavaiable
(отличие были только в расположении ладьи - на c1, e1 или g1)
Проверить на компе, тем более в 2011 году, было затруднительно. Понадеялся на "ручной" анализ и на авось.
Если, например, тратить по 1 минуте на анализ одного варианта решения, то получится более 6 000 часов.
В сутки можно тратить около 10 часов. Получается почти 2 года на анализ всех вариантов решения этой задачи!

Прошло 8 лет, был уверен, что там всё верно. Но в начале июня 2019 года пришло сообщение от Olaf Jenkner - автора известной программы Gustav.
Нашлась дыра! После ходов - 1. Sd8 c1=Q+ 2. Rxc1 e1=Q+ 3. Rx1 Rxf3+ 4. Rxf3 Sc4 5. Sxc4 Sd5+ 6. exd5 Rb5! возникает позиция -
диаграмма - сервер временно недоступен | diagram - server is temporally unavaiable
И здесь кроме планового полуэлемента - 7. ab, возможно и - 7. Qxa6+ Kb8 8. Qxb5+ и т.д. - мат на 11 ходу!
Среди 362880 вариантов это не единственная позиция.
Она возникает при перестановках 5 участвующих здесь элементов - 1*2*3*4*5=120 дефектных вариантов.
Стоит заметить, что для 7 элементов всё верно. Gustav выдал 5040 вариантов решения (7!=1*2*3*4*5*6*7=5040)
Но хотелось побороться за 8 элементов (8!=40320 вариантов).
Поэтому я попросил Олафа проверить #10 без чёрной ладьи a5.
диаграмма - сервер временно недоступен | diagram - server is temporally unavaiable
#10 12+14
Вскоре пришёл ответ, что и здесь не всё ладно. После ходов -
1. Sd8 e1=Q+ 2. Rxe1 g1=Q+ 3. Rxg1 Rxf3+ 4. Rxf3 Sc4+ 5. Sxc4 Qxg5+ 6. hxg5 Bc5+ 7. bxc5 c1=Q+!
возникает такая позиция -
диаграмма - сервер временно недоступен | diagram - server is temporally unavaiable
Здесь конечно же должен быть человеческий ход - 8. Rxc1
Однако "железяка" откопала такую дуаль - 8. Kd3!! и чёрные могут дать новорожденным ферзём только предсмертный шах.
Тут же сообразил, что есть ещё резерв - можно поставить чёрную пешку на 'b5' и не будет тогда 8. Kd3 из-за bc4+
диаграмма - сервер временно недоступен | diagram - server is temporally unavaiable
#10 12+15
Послал Олафу очередную позицию, с надеждой, что это верняк и ничего железные мозги здесь не придумают.
Но увы после ходов - 1. Sd8 e1=Q+ 2. Rxe1 Sc4+ 3. Sxc4 Sd5+ 4. exd5 Qxg5+ 5. hxg5 Rxf3+
получается такая позиция -
диаграмма - сервер временно недоступен | diagram - server is temporally unavaiable
И здесь кроме задуманного взятия ладьи - 6. Rxf3, возможно и 6. Ke4! и белые также матуют на 10-м ходу.
Решил выложить последний козырь - чёрную ладью. Если разместить её на 'h6', то на решение она не повлияет.
Зато может погонять белого короля, если тот попытается сделать тихий ход.
диаграмма - сервер временно недоступен | diagram - server is temporally unavaiable
#10 12+16
На доске полный комплект чёрных. Позиция ещё вроде легальна. В очередной раз обратился с просьбой к Олафу.
И опять комп нашёл дуальный вариант. После варианта -
1. Sd8 g1=Q+ 2. Rxg1 e1=Q+ 3. Rxe1 Rxf3+ 4. Rxf3 Sc4+ 5. Sxc4 Bc5+ 6. bxc5 c1=Q+ возникает позиция с дуальным продолжением-
диаграмма - сервер временно недоступен | diagram - server is temporally unavaiable
Тематическое здесь - 7. R:c1. Но оказалось, что есть ещё -7. Kd4!
Это стало возможным из-за неудачного добавления ладьи. Эта ладья, нужная для устранения других дефектов, перекрыла ферзя.
И теперь нет 7. ... Qh8+??
диаграмма - сервер временно недоступен | diagram - server is temporally unavaiable
Осталось попробовать переместить чёрную ладью на поле a5, с поля h6, попутно убрав белую пешку a4.
В этот раз на успех особо не рассчитывал. Хотелось в последний раз попытать счастья.
Но, оказалось ладья здесь не спасает от варианта, который уже рассматривался ранее -
1. Sd8 e1=Q+ 2. Rxe1 Sc4+ 3. Sxc4 Qxg5+ 4. hxg5 Sd5+ 5. exd5 Rxf3+
диаграмма - сервер временно недоступен | diagram - server is temporally unavaiable
И кроме - 6. Rxf3, возможно 6. Ke4! с матом на 10-м ходу.
Все возможности спасти хотя бы урезанную на 1 ход задачу оказались исчерпаны.

Большая благодарность Olaf Jenkner , автору замечательной программы Gustav.
Этот Gustav разделал меня с этой задачей как Бог черепаху.

Но я хочу взять у Gustavа реванш. Зуб даю, но сделаю новую #11 с 362880 вариантами!

27/06/2019

*************************************
Анализ выявил слабые места в предыдущей схеме.
Всегда находился момент, когда на шах чёрной фигуры вместо запланированного её взятия, белый король уходил на какое-либо свободное поле.
Понял, что в новой схеме, на протяжении всего решения, не должно быть свободных полей для белого короля.
Вот новая задача -
Григорий Попов, SuperProblem, 11.07.2019
диаграмма - сервер временно недоступен | diagram - server is temporally unavaiable
#11 13+15
N1b1Q3/p2pB3/Pp2k1Bq/2P1n1pP/3K2Nr/rP4R1/np1Ppb1p/R7
Позиция легальна. Чёрная пешка 'f7' побила белую пешку 'e' и превратилась в какую-то фигуру на 'e1', которую потом побила белая пешка (g:h), пропустив чёрную пешку.
Белая пешка f2 по свободной вертикали превратилась в фигуру, которую потом побила чёрная пешка (c3:b2).
После первого хода 1. Ke4(2. Sc7#) белый король уже в "коробочке" и никак уже не в состоянии повлиять на решение.
Черные могут дать 9 шахов в любой последовательности. И каждую шахующую чёрную фигуру белые уничтожают единственным образом.
Всего получается 9!=1*2*3*4*5*6*7*8*9=362880 вариантов!
Вся эта куча вариантов сводится к следующей позиции после 10 хода белых -
диаграмма - сервер временно недоступен | diagram - server is temporally unavaiable
N3Q3/pP2B3/1p1Pk1P1/4n1p1/P3K1R1/2P5/5b2/7R
(естественно отличие возможно только положением ладьи на 'h1', она может в финале оказаться в 1/3 вариантов на 'b1' и 1/3 вариантов на 'e1' )
И здесь на любой 10-й ход чёрных следует неизбежное - 11.Sc7#
Таким образом, заявленный в 2011 рекорд в 362880 вариантов сохранился, но в другой позиции.
Вряд ли возможно 10!- 3 628 800 вариантов, но может кто-то попытается взять космическую высоту?

Огромная благодарность Olaf Jenkner, которому пришлось даже вносить изменения в программный код Gustav, чтобы проверить эту задачу.
Gustav при проверке последней версии сформировал текстовый файл с 362880 строками. Файл занимает 63 141 120 байтов!


11/07/2019


Григорий Попов  
popovgl@ya.ru

 

COMMENTS (real-time mode) | КОММЕНТАРИИ посетителей
ccomments powered by HyperComments